Rectangle d'or 

Le format d'un rectangle est le quotient:              

Le rectangle BCFE est obtenu en retirant le plus grand carré possible du rectangle ABCD.
ABCD et BCFE ont le même format si L/l= φ


Spirale d'or

 Voir aussi le natile et la spirale d'or

La figure est construite à partir d'un grand rectangle d'or.
On retire le grand carré au grand rectangle d'or et on obtient un petit rectangle d'or.
Ensuite, on retire le petit carré au petit rectangle d'or et on obtient un rectangle d'or plus petit.
On réitère l'opération indéfiniment. Elle ne s'arrête pas car la longueur et la largeur d'un rectangle d'or sont incommensurables (on ne peut pas mesurer l'un en prenant l'autre pour unité).

La spirale obtenue est une spirale équiangulaire qui se rencontre beaucoup dans la nature : tournesols, pommes de pins, coquillages, disposition des feuilles ou des pétales sur certaines plantes.


Pentagone régulier

Un pentagone régulier est un polygone à cinq côtés inscrit dans un cercle (tous les points formant le pentagone sont sur un même cercle) et dont tous les côtés et tous les angles ont les mêmes mesures.

L'angle entre deux côtés consécutifs du pentagone régulier vaut 108°.

Le pentagone régulier est une figure d'or car la proportion entre une diagonale et un côté est le nombre d'or.
AC/AD = Φ


Le triangle ABC et le triangle ACD sont tous deux des triangles isocèles dont les longueurs des côtés sont dans le rapport du nombre d'or : ce sont deux triangles d'or. Cela vient du fait que la trigonométrie peut aussi être dorée : cos 36 = Φ/2


Construction du pentagone régulier

  


Ce dessin correspond aux valeurs des unités de mesure la paume, la palme, l'empan, le pied et la coudée.  

Les longueurs étaient donnée en lignes, une ligne mesurant 2,247 mm:
 
Paume 34 lignes 7,64 cm
Palme 55 lignes 12,63 cm
Empan 89 lignes 20 cm
Pied 144 lignes 32,36 cm
  Coudée   233 lignes   52,36 cm

Pour passer d'une mesure à la suivante, on peut constater que l'on multiplie par le nombre d'or , environ 1,618.

Triangles d'or

 Un triangle d'or est un triangle isocèle dont les longueurs des côtés sont dans le rapport du nombre d'or.

Les deux triangles d'or possibles 
 
Leurs angles mesurent 36 ° et 72°.




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